【題目】已知橢圓E：（），它的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，左，右焦點(diǎn)分別為，，若四邊形為正方形，且面積為2.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線(xiàn)，，它們與橢圓E分別交于點(diǎn)C，D，M，N，且四邊形是菱形，求出該菱形周長(zhǎng)的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得，解出即可；

（Ⅱ）設(shè)的方程為，的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程并消元得韋達(dá)定理的結(jié)論，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求得，，由四邊形為菱形可得，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出最值．

解：（Ⅰ）∵四邊形為正方形，且面積為2，

∴，

解得，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)的方程為，，，

設(shè)的方程為，，，

聯(lián)立可得，

由可得，化簡(jiǎn)可得，①

，，

，

同理可得，

∵四邊形為菱形，∴，∴，

又∵，∴，

∴，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴且，

∴，，

∵四邊形為菱形，可得，

即，即，

即，

可得，

化簡(jiǎn)可得，

∴菱形的周長(zhǎng)為

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)，滿(mǎn)足①，

∴菱形的周長(zhǎng)的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與曲線(xiàn)：（是參數(shù)）交于兩點(diǎn)，與直線(xiàn)：交于點(diǎn).

（1）求曲線(xiàn)的普通方程與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若的中點(diǎn)為，比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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（1）證明：AB1⊥平面PA1B；

（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，線(xiàn)段AB1上是否存在一點(diǎn)Q，使得QE∥平面A1ACC1？若存在，求四棱錐Q﹣AA1C1C的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)作直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問(wèn)：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線(xiàn)上三個(gè)不同的點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得線(xiàn)段總被直線(xiàn)平分，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，眾多的資料表明，中國(guó)古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個(gè)面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點(diǎn)數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿(mǎn)足F+V-E=2，那么，足球有______.個(gè)正六邊形的面，若正六邊形的邊長(zhǎng)為，則足球的直徑為______.cm(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)在處的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，直線(xiàn)、、分別與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)、、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

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