【題目】已知拋物線過點(diǎn)，拋物線在處的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，直線、、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)、、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：為線段的中點(diǎn)．

【答案】（Ⅰ）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可得出拋物線的方程，并可求出拋物線的準(zhǔn)線方程，求出切線的方程，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與拋物線的交點(diǎn)為、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此可證得結(jié)論成立.

（Ⅰ）由拋物線過點(diǎn)，得，

所以拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為．

設(shè)切線的方程為，

由，得，

則，

從而的方程為，得；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與拋物線的交點(diǎn)為、．

由，得，則，．

因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線的方程為，結(jié)合，從而直線，

可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理點(diǎn)的坐標(biāo)為．

因?yàn)?/span>，

故為線段的中點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（），它的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，左，右焦點(diǎn)分別為，，若四邊形為正方形，且面積為2.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與橢圓E分別交于點(diǎn)C，D，M，N，且四邊形是菱形，求出該菱形周長的最大值.

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【題目】在中，角、、所對的邊分別為、、，，當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長為，則__________．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若對區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，此時(shí)的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

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【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為和在第一象限的交點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，過焦點(diǎn)F的直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，已知，求取得最大值時(shí)直線l的方程．

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【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)I，J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，過點(diǎn)P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點(diǎn)，求|PE||PF|.

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