【題目】給出以下四個(gè)命題:
①數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).
②在面積為S的的邊AB上任取一點(diǎn)P,則的面積大于的概率為.
③將多項(xiàng)式分解因式得,則.
④若那么由,那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.
其中正確命題的序號為_____________(把所有正確命題的序號都填上)
【答案】②③
【解析】
舉例說明①④錯(cuò)誤;由幾何概型求概率說明②正確;由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得說明③正確.
常數(shù)列也是等差數(shù)列,但常數(shù)列的通項(xiàng)公式為常數(shù)函數(shù),不是n的一次函數(shù),故①錯(cuò)誤;
根據(jù)幾何概型可知,的面積大于的概率為,故②正確;
由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得, 中的系數(shù)為,
的系數(shù)為,則,故③正確;
以及軸所圍成的圖形可能一部分在x軸下方, 一部分在x軸上方. 如由以及x軸所圍成的圖形如圖:
故④錯(cuò)誤.
故答案為:②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“網(wǎng)購”已經(jīng)成為我們?nèi)粘I钪械囊徊糠,某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動(dòng)中用于網(wǎng)購的消費(fèi)金額,數(shù)據(jù)整理如下:
男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表
消費(fèi)金額 (單位:元) | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人數(shù) | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
(1)試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額;
(2)如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費(fèi)稱作理性消費(fèi),試問是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,ACBC,D,E分別是A1B1,BC的中點(diǎn).求證:
(1)平面ACD⊥平面BCC1B1;
(2)B1E∥平面ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會(huì)起到了舉足輕重的作用,它用統(tǒng)計(jì)的方法來幫助人們分析以往的行為習(xí)慣,進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來的行動(dòng).
某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員,他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),如下表:
場次 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
(1)根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),完成莖葉圖(莖表示十位,葉表示個(gè)位);分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差;
(3)主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平,同時(shí)根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l過A,B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(I)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(II)若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l過A,B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(I)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(II)若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π),曲線C2的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為A,B,M(﹣2,0),求|MA|2+|MB|2的最大值及此時(shí)直線C1的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處導(dǎo)數(shù)相等,證明:為定值,并求出該定值;
(2)已知對于任意,直線與曲線有唯一公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),下列結(jié)論正確的是( )
A.在上存在,,滿足
B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)
C.在單調(diào)遞增
D.的取值范圍是
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