【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線lAB兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

I)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

II)若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l的最小距離.

【答案】I;II

【解析】

(I) 由參數(shù)方程消參得普通方程,利用轉(zhuǎn)換公式把極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)化為直角坐標(biāo)表示即可求解;

(II) 利用點(diǎn)到直線的距離公式,三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

I)曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),

消去參數(shù)可得:

所以曲線C的普通方程為.

因?yàn)?/span>A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)得:

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.

II)設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)M到直線l的距離為

所以點(diǎn)M到直線l的最小距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示,為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線,其余邊界均為線段,且,拋物線頂點(diǎn)的距離.以所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

1)求邊界所在拋物線的解析式;

2)如圖2,該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,使得點(diǎn)在邊界上,點(diǎn)在邊界上,試確定點(diǎn)的位置,使得矩形的周長(zhǎng)最大,并求出最大周長(zhǎng).

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現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì),其中滿意程度在的有5人.

1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì));

滿意程度(分?jǐn)?shù))

人數(shù)

2)求市民投票滿意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);

3)若滿意程度在5人中恰有2位為女性,座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.

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【題目】已知三棱柱中,分別是的中點(diǎn),為等邊三角形,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)(i)求證:平面

ii)求二面角的正弦值.

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【題目】“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過程中構(gòu)造在一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋),其直觀圖如圖所示,圖中四邊形是體現(xiàn)其直觀性所做的輔助線,當(dāng)其正視圖與側(cè)視圖完全相同時(shí),它的正視圖和俯視圖分別是(

A.abB.a,cC.a,dD.bd

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【題目】給出以下四個(gè)命題:

①數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).

②在面積為S的邊AB上任取一點(diǎn)P,則的面積大于的概率為.

③將多項(xiàng)式分解因式得,則.

④若那么由,那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.

其中正確命題的序號(hào)為_____________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)

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【題目】2020年初,我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情.面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”,舉國(guó)上下心,繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢,各省醫(yī)療隊(duì)也陸續(xù)增援,紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂,某大學(xué)學(xué)生志愿者團(tuán)隊(duì)開展“愛心輔學(xué)”活動(dòng),為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科,每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科,每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo),則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.

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