【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示,為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線,其余邊界均為線段,且,拋物線頂點(diǎn)的距離.以所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

1)求邊界所在拋物線的解析式;

2)如圖2,該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,使得點(diǎn)在邊界上,點(diǎn)在邊界上,試確定點(diǎn)的位置,使得矩形的周長(zhǎng)最大,并求出最大周長(zhǎng).

【答案】1;(2)點(diǎn)與點(diǎn)重合.最大值為22,

【解析】

1)根據(jù)題意,設(shè)二次函數(shù)解析式為,代入點(diǎn)C、E坐標(biāo),即可求解參數(shù);

2)根據(jù)題意結(jié)合(1)中拋物線解析式,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,利用坐標(biāo)表達(dá)矩形的周長(zhǎng),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),可求最值問(wèn)題.

1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,,

,

設(shè)邊界所在拋物線的解析式為,

拋物線的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),

,解得

邊界所在拋物線的解析式為;

2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,

四邊形是矩形,

,,

,

矩形的周長(zhǎng)為:

,開(kāi)口向下,

當(dāng)時(shí),矩形的周長(zhǎng)有最大值,最大值為22,

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,即點(diǎn)與點(diǎn)重合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種昆蟲(chóng)的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān),現(xiàn)收集了該昆蟲(chóng)第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù):

x

1

2

3

4

5

日產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))

6

12

25

49

95

對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.

15

55

15.94

54.75

1)根據(jù)散點(diǎn)圖,利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲(chóng)日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)ab的值(精確到0.1);

2)根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間(e6,e8)上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期,利用(1)的結(jié)論,估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天,其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(v1,μ1),(v2,μ2),,(vn,μn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn),過(guò)的垂線交橢圓于點(diǎn).

1)證明:線段平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));

2)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos θ,求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過(guò)點(diǎn)做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點(diǎn),當(dāng)直線垂直于軸時(shí)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為我們?nèi)粘I钪械囊徊糠郑车貐^(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在雙十一活動(dòng)中用于網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)金額,數(shù)據(jù)整理如下:

男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表

消費(fèi)金額

(單位:元)

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

1)試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額;

2)如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過(guò)200元的消費(fèi)稱(chēng)作理性消費(fèi),試問(wèn)是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).

附:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)、搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè),產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表:

I)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;

)估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

)在這50個(gè)紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.

i)若紅包金額在區(qū)間[21,25]內(nèi)為最佳運(yùn)氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率;

ii)隨機(jī)抽取手氣紅包金額在[15)∪[21,25]內(nèi)的兩名幸運(yùn)者,設(shè)其手氣金額分別為m,n,求事件“|mn|16”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的最小值為,且對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l過(guò)AB兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

I)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

II)若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l的最小距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案