【題目】已知函數(shù)=,;

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若不等式(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù)后,按a≤0,0<a<,a=,a>分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求單調(diào)區(qū)間(2)(1)的單調(diào)性分類求f(x)的最小值,用最小值使不等式成立代替恒成立.

(1)∵f(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣2lnx,x>0,

∴f′(x)==,

①當(dāng)a≥0時,令f′(x)<0,得0<x<2;令f′(x)>0,得x>2;

②當(dāng)a<0時,令f′(x)=0,得x=﹣x=2;

(Ⅰ)當(dāng)﹣>2,即﹣時,令f′(x)<0,得0<x<2x>﹣;令f′(x)>0,得 2<x<﹣;

(Ⅱ)當(dāng)﹣=2時,即a=﹣時,則f′(x)<0恒成立;

(Ⅲ)當(dāng)﹣<2時,即a<﹣時,令f′(x)<0,得0<x<﹣x>2; f′(x)>0,得﹣<x<2;

綜上所述:當(dāng)a≥0時,f(x)在(0,2)上遞減,在(2,+∞)上遞增;

當(dāng)﹣時,f(x)在(0,2)和(﹣,+∞)上遞減,在(2,﹣)上遞增;

當(dāng)a=﹣時,f(x)在(0,+∞)上遞減;

當(dāng)a<﹣時,f(x)在(0,﹣)和(2,+∞)上遞減,在(﹣,2)上遞增.

(2)由(1)得①當(dāng)a≥﹣時,f(x)在(0,1)上遞減,

∴f(1)=1﹣a≥,∴﹣;

②當(dāng)a<﹣時,

(Ⅰ)當(dāng)﹣≤1,即a≤﹣1時,f(x)在(0,﹣)上遞減,在(﹣,1)上遞增,

∴f(﹣)=2﹣+2ln(﹣a)≥2﹣,∴a≤﹣1符合題意;

(Ⅱ)當(dāng)﹣>1,即﹣1<a<﹣時,f(x)在(0,1)上遞增,

∴f(1)=1﹣a>,∴﹣1<a<﹣符合題意;

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,﹣].

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2)若函數(shù)fx)在區(qū)間(01]內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若x1、x2R+,且x1x2,求證:(lnx1lnx2)(x1+2x2≤3x1x2).

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1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù),如.若,則__________

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