【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)剛好是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

（Ⅰ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)區(qū)域射擊（不會(huì)打到外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距的距離都超過(guò)的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）

(Ⅱ) 該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍?zhuān)涑煽?jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(jī)（記為和）進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“”的概率.

【答案】(I)1-(II)

【解析】

（I）用三角形的面積減去三個(gè)扇形的面積，得到“著彈點(diǎn)距的距離都超過(guò)”的點(diǎn)的面積，用這個(gè)面積除以三角形的面積得到所求的概率.（II）利用列舉法列出所有的基本事件，進(jìn)而得到符合題意的事件，利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求的概率.

（Ⅰ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與的距離都超過(guò)cm，

則著彈點(diǎn)就不能落在分別以為中心,半徑為cm的三個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，

只能落在圖中陰影部分內(nèi).

因?yàn)?/span>

圖中陰影部分的面積為，

故所求概率為

（Ⅱ）前三次射擊成績(jī)依次記為，后三次成績(jī)依次記為，從這次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，基本事件是：

，共個(gè)，其中可使發(fā)生的是后個(gè)基本事件.故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 設(shè)，則為實(shí)數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù)；

B. “直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相切”是“直線(xiàn)與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件；

C. “若兩直線(xiàn)，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若是的極值點(diǎn)，則”的否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項(xiàng)為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，某校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60）

2

0.04

[60,70）

8

0.16

[70,80）

10

[80,90）

[90,100]

14

0.28

合計(jì)

1.00

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)你估算學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得，，結(jié)合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 .則 ，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，直線(xiàn).

（1）求與圓相切，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；

（2）在直線(xiàn)上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿(mǎn)足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)所求直線(xiàn)方程為，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得，則所求直線(xiàn)方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).

試題解析：

（1）設(shè)所求直線(xiàn)方程為，即，

∵直線(xiàn)與圓相切，∴，得，

∴所求直線(xiàn)方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，

當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；

當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).

設(shè)，則，

∴ ，

從而為常數(shù).

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即

對(duì)恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).

點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．

(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并推斷方程是否有實(shí)數(shù)解；

（2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷(xiāo)售量（百件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線(xiàn)表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ，點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）直線(xiàn)交圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)圓 ： 上的點(diǎn) 作 軸的垂線(xiàn)，垂足為 ，點(diǎn) 滿(mǎn)足 .當(dāng) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) 的軌跡為 .

（1）求 的方程；

（2）過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與交于 ， 兩點(diǎn)，與圓 交于 ， 兩點(diǎn)，求 的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案