【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),求的極值;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若2個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1)最大值,最小值;(2)見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),求出的解,列表確定在正負(fù),從而確定的單調(diào)性,得極值;

2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù),對(duì)分類討論:,,時(shí),求出解,再由解的大小分類討論得單調(diào)區(qū)間;

3)根據(jù)(2)所得單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論.

,

1)當(dāng)時(shí),,令1

0

1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

2,

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以

得:,令得:

所以,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí),令得,

時(shí),解時(shí),,時(shí),

所以,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增

時(shí),R上恒成立,所以上單調(diào)遞增

時(shí),時(shí),

時(shí),

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增

綜上所述,

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增

3

當(dāng)時(shí),,只有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí),由(2)可知

,,為減函數(shù),,為增函數(shù)

所以

所以,當(dāng)時(shí),,使,

當(dāng)時(shí),,所以,

所以

,則,

所以,所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),,令,

,即時(shí),由(2)可得:

∴函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;

時(shí),,單調(diào)遞增,

所以至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意

③當(dāng)時(shí),即時(shí),,時(shí),,.

所以,函數(shù)至多有1個(gè)零點(diǎn)

綜上:a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中經(jīng)X表示。

1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差

2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)的圖象( )

A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中, .

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若的角平分線,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),存在,使得.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)=,;

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若不等式(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )

A. 命題,則”的逆否命題為真命題;

B. 命題“”為假命題,則命題與命題都是假命題

C. 成立的必要不充分條件;

D. 命題存在,使得”的否定是:“對(duì)任意,均有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),并且內(nèi)切于定圓..

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),(1)中曲線上有兩個(gè)點(diǎn),并且三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,,求四邊形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600.

1設(shè)一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

2當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案