【題目】已知函數.
(Ⅰ)若,關于的不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)若,解關于的不等式;
(Ⅲ)若,且,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立.求在區(qū)間上的最小值即可.(Ⅱ)當時即,討論當此不等式為一此不等式,當時此不等式為一元二次不等式,方程的兩根為和1,需比較兩根的大小再解不等式.(Ⅲ)屬于線性規(guī)劃問題,根據和可得的可行域,,表示動點與定點距離的平方,根據線性規(guī)劃先求得即可.
試題解析:(Ⅰ)不等式化為,即,
即在區(qū)間上恒成立,2分
由二次函數圖象可知,當時,有最小值,
所以的取值范圍為.4分
(Ⅱ)當時,不等式化為,5分
① 當時,不等式解集為;6分
② 當時,不等式解集為;7分
③ 當時,不等式化為,
若,不等式解集為;
若,不等式解集為;
若,不等式解集為.
綜上所述:
①當時,不等式解集為;
②當時,不等式解集為;
③當時,不等式解集為;
④當時,不等式解集為;
⑤當時,不等式解集為.10分
(Ⅲ)由題有作出如圖所示的平面區(qū)域:
又,
因為表示動點與定點距離的平方,
所以,由圖可知的范圍為,13分
所以,的取值范圍為.14分
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校有2500名學生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,為了了解學生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數分別為a,b,且直線ax+by+8=0與以A(1,﹣1)為圓心的圓交于B,C兩點,且∠BAC=120°,則圓C的方程為( )
A.(x﹣1)2+(y+1)2=1
B.(x﹣1)2+(y+1)2=2
C.(x﹣1)2+(y+1)2=
D.(x﹣1)2+(y+1)2=
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x+)2+y2=16,點A(,0),Q是圓上一動點,AQ的垂直平分線交CQ于點M,設點M的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)過點P(1,0)的直線交軌跡E于兩個不同的點A,B,△AOB(O是坐標原點)的面積S=,求直線AB的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一只口袋有形狀大小質地都相同的只小球,這只小球上分別標記著數字.
甲乙丙三名學生約定:
()每個不放回地隨機摸取一個球;
()按照甲乙丙的次序一次摸;
()誰摸取的球的數字對打,誰就獲勝.
用有序數組表示這個試驗的基本事件,例如:表示在一次試驗中,甲摸取的是數字,乙摸取的是數字,丙摸取的是數字;表示在一次實驗中,甲摸取的是數,乙摸取的是數字,丙摸取的是數字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的總數;
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)寫出乙獲勝的概率,并指出甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序是否有關?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數 .
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位,向下平移b個單位,得到函數y=f(x)的圖象,求ab的值;
(Ⅲ)求函數f(x)在 上的值域.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①“若, 則互為相反數”的逆命題;
②“若兩個三角形全等,則兩個三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則的三個內角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于下列命題: ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三邊長,若a=2,b=5, ,則△ABC有兩組解;
③設 , , ,則a>b>c;
④將函數 圖象向左平移 個單位,得到函數 圖象.
其中正確命題的序號是 .
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