【題目】已知圓C:(x+)2+y2=16,點A(,0),Q是圓上一動點,AQ的垂直平分線交CQ于點M,設(shè)點M的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程;

(2)過點P(1,0)的直線交軌跡E于兩個不同的點A,B,△AOB(O是坐標原點)的面積S=,求直線AB的方程.

【答案】(1) +y2=1. (2)x+y-1=0或x-y-1=0.

【解析】試題分析:1)由垂直平分線上的點到兩端點的距離相等,所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=4>2,即M點的軌跡是橢圓。(2)由(1)得橢圓方程+y2=1,直線斜率存在,所以設(shè)直線方程為x=my+1,由面積公式S=|OP||y1-y2|=及韋達定理可解。

試題解析:(1)由題意|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=4>2

所以軌跡E是以A,C為焦點,長軸長為4的橢圓,

即軌跡E的方程為+y2=1.

(2)記A(x1,y1),B(x2,y2),由題意,直線AB的斜率不可能為0,

而直線x=1也不滿足條件,故可設(shè)AB的方程為x=my+1.

消去x得(4+m2)y2+2my-3=0,

所以

S=|OP||y1-y2|=

由S=,解得m2=1,即m=±1.

故直線AB的方程為x=±y+1,

xy10xy10為所求.

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.

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Ⅲ)若,且,求的取值范圍.

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