【題目】甲、乙兩地相距500千米,一輛貨車(chē)從甲地行駛到乙地,規(guī)定速度不得超過(guò)100千米小時(shí).已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元().

(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛?

【答案】(1);(2)千米時(shí).

【解析】

求出汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間,根據(jù)貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本可變部分和固定部分組成,可求得全程運(yùn)輸成本以及函數(shù)的定義域

利用基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,然后分類(lèi)討論即可得到答案

(1)依題意知汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為

故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/span>

(2)依題意知都為正數(shù),故有,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立

①若,即時(shí),則當(dāng)時(shí),全程運(yùn)輸成本最小

②若,即時(shí),則當(dāng)時(shí),

函數(shù)在上單調(diào)遞減,也即當(dāng)時(shí),全程運(yùn)輸成本最小.

綜上知,為使全程運(yùn)輸成本最小,當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米時(shí);

當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在三棱錐中,為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn).

(1)求證:

(2)求證:平面平面;

(3)當(dāng)平面時(shí),求三棱錐的體積.

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產(chǎn)品甲(件)

產(chǎn)品乙(件)

研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)

200

300

計(jì)劃最大資金額3000

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)

160

120

試問(wèn):如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

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【題目】給定直線,拋物線且拋物線的焦點(diǎn)在直線

(1)求拋物線的方程

(2)若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線,且點(diǎn)的縱坐標(biāo), 的重心恰是拋物線的焦點(diǎn),求直線的方程

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【題目】如圖1,四邊形ABCD中AC⊥BD,CE=2AE=2BE=2DE=2,將四邊形ABCD沿著B(niǎo)D折疊,得到圖2所示的三棱錐A﹣BCD,其中AB⊥CD.
(1)證明:平面ACD⊥平面BAD;
(2)若F為CD中點(diǎn),求二面角C﹣AB﹣F的余弦值.

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【題目】已知圓C:(x+)2+y2=16,點(diǎn)A(,0),Q是圓上一動(dòng)點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S=,求直線AB的方程.

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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,向下平移b個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求ab的值;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在 上的值域.

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(1)a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)R上的單調(diào)減函數(shù),

a的取值范圍;

若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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