Question

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，向下平移b個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求ab的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在 上的值域．

Answer 1

【答案】解：（I）
=
=
= ．
函數(shù)f（x）的最小正周期是 ；
（II）由（I）得， ，
可知 ， ．則 ．
（Ⅲ）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴f（x）的值域為
【解析】（I）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+φ）的形式，根據(jù)T= 可得答案．（II）將y=sin2x進行平移可得sin2（x+a）﹣b，然后令 可解出a，b的值．（Ⅲ）先根據(jù)x的范圍求出2x+ 的范圍，再由三角函數(shù)的性質(zhì)可得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．