【題目】已知f（x）=lnx﹣x+a+1
（1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；
（2）求證：當x＞1時，在（1）的條件下， 成立．

【答案】
（1）解：∵f（x）=lnx﹣x+a+1（x＞0），

∴f′（x）=

∴函數(shù)在（0，1）上，f′（x）＞0，在（1，+∞）上，f′（x）＜0，

∴函數(shù)在x=1處取得最大值f（1）=a，

∵存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，

∴a≥0；


（2）證明：令g（x）= ，

則g′（x）=x+a﹣lnx﹣1，

∵f（x）=lnx﹣x+a+1≤f（1）=a，

∴x﹣lnx﹣1≥0，

∴g′（x）≥0

∵x＞1，

∴g（x）＞g（1）=0，

∴ 成立．


【解析】（1）求導數(shù)，確定函數(shù)在x=1處取得最大值f（1）=a，即可求a的范圍；（2）令g（x）= ，證明g′（x）≥0，即可證明．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點在直線上．

（1）求拋物線的方程

（2）若的三個頂點都在拋物線上，且點的縱坐標， 的重心恰是拋物線的焦點，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，向下平移b個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求ab的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在 上的值域．

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【題目】已知為坐標原點， 是橢圓上的點，設動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點，求面積的最大值.

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【題目】對于下列命題： ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5， ，則△ABC有兩組解；
③設 ， ， ，則a＞b＞c；
④將函數(shù) 圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) 圖象．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知圓滿足：

① 截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；

③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：關于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：關于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．則p成立是q成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段內的概率.

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