【題目】某個命題與正整數(shù)n有關,如果當 時命題成立,那么可推得當時命題也成立. 現(xiàn)已知當n=8時該命題不成立,那么可推得 ( )

A. 當n=7時該命題不成立 B. 當n=7時該命題成立

C. 當n=9時該命題不成立 D. 當n=9時該命題成立

【答案】A

【解析】分析:本題考查的知識點是數(shù)學歸納法,由歸納法的性質,我們由P(n)對n=k成立,則它對n=k+1也成立,由此類推,對n>k的任意整數(shù)均成立,結合逆否命題同真同假的原理,當P(n)對n=k不成立時,則它對n=k-1也不成立,由此類推,對n<k的任意正整數(shù)均不成立,由此不難得到答案.

詳解:由題意可知,原命題成立則逆否命題成立,
P(n)對n=8不成立,P(n)對n=7也不成立,
否則n=7時成立,由已知推得n=8也成立.
與當n=7時該命題不成立矛盾
故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,解不等式

(2)若不等式恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動,分別由李老師和張老師負責,已知該系共有n位學生,每次活動均需該系k位學生參加(n和k都是固定的正整數(shù)),假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系k位學生,且所發(fā)信息都能收到,記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為X.
(1)求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率;
(2)求使P(X=m)取得最大值的整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設有直線和平面,則下列四個命題中,正確的是( )

A. mα,nα,則mnB. mα,nαmβ,lβ,則αβ

C. αβ,mα,則mβD. αβ,mβ,mα,則mα

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;

(2)若,求的值域.

【答案】(1)對稱軸為,最小正周期;(2)

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到,由周期公式和對稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質即可得到值域.

(1)

,則

的對稱軸為,最小正周期;

(2)當時,,

因為單調遞增,在單調遞減,

取最大值,在取最小值,

所以,

所以

【點睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質,考查周期性,對稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應用,屬于基礎題.

型】解答
束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為,公比,

(1)求等比數(shù)列的通項公式;

(2)設,求的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近日,某地普降暴雨,當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水,經(jīng)測算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴散.當?shù)赜嘘P部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門需支出服裝補貼費為每人元,勞務費及耗材費為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.

寫出關于的函數(shù)關系式;

應安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最。ǹ倱p失=因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇:

方案一:每戶每月收取管理費2元,月用電量不超過30度時,每度0.5元;超過30度時,超過部分按每度0.6元收;

方案二:不收管理費,每度0.58元.

1)求方案一收費(元)與用電量(度)間的函數(shù)關系;

2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?

3)老王家該月用電量在什么范圍內,選擇方案一比選擇方案二更好?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),其中p>0,焦點為F,準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點M的橫坐標是3,則p=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,在某學院大一年級名學生中進行了抽樣調查,發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學生中南方學生共南方學生中有人不喜歡甜品.

(1)完成下列列聯(lián)表

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

北方學生

合計

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;

(3)已知在被調查的南方學生中有名數(shù)學系的學生,其中名不喜歡甜品;名物理系的學生,其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學生中,各隨機抽取,記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為,的分布列和數(shù)學期望.

附:.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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