【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,在某學院大一年級名學生中進行了抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學生中南方學生共人。南方學生中有人不喜歡甜品.
(1)完成下列列聯(lián)表:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | |||
北方學生 | |||
合計 |
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
(3)已知在被調(diào)查的南方學生中有名數(shù)學系的學生,其中名不喜歡甜品;有名物理系的學生,其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學生中,各隨機抽取人,記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析.
(2) 有的把認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.
(3)分布列見解析;.
【解析】分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格,(2)根據(jù)卡方公式得,再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率,(3)先列隨機變量可能取法,再利用組合數(shù)求對應概率,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.
詳解:(1)
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(2)由題意,
,
∴有的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.
(3)的所有可能取值為0,1,2,3,
,
,
,
,
則的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | ||
所以的數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=3·22n-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,對任意,點都在函數(shù) 的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項和;
(3)已知數(shù)列滿足,若對任意,存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的周期為
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的圖象關于點對稱
D. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位,所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以軸為始邊做兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為
(1)求的值; (2)求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣經(jīng)濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展,經(jīng)濟總量逐年上升,下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
序號 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
經(jīng)濟總量(億元) | 236 | 246 | 257 | 275 | 286 |
(1)如上表所示,記序號為,請直接寫出與的關系式;
(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟總量與年份之間的回歸直線方程;
(3)利用(2)中所求出的直線方程預測該縣2018年的經(jīng)濟總量.
附:對于一組數(shù)據(jù),
其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設過曲線上任意一點處的切線為,總存在過曲線上一點處的切線,使得,則實數(shù)的取值范圍為_____________________.
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