【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

【答案】（1）an＝22n－1.（2）Sn＝ [(3n－1)22n＋1＋2]

【解析】

(1)利用累加法求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

(1)由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.

而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.

(2)由bn＝nan＝n·22n－1知

Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①

從而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②

①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于為一等品；指標(biāo)不小于且小于為二等品；指標(biāo)小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元�，F(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

甲

乙

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求：

（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元的概率；

（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

（3）從甲測(cè)試指標(biāo)為與乙測(cè)試指標(biāo)為共件產(chǎn)品中選取件，求兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）在（1）的條件下，求證：；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，，，且，其中分別是線段的中點(diǎn)。

（1）證明：平面

（2）證明：平面

（3）求：直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)產(chǎn)品有若干零部件構(gòu)成，加工時(shí)需要經(jīng)過7道工序，分別記為.其中，有些工序因?yàn)槭侵圃觳煌牧悴考�，所以可以在幾臺(tái)機(jī)器上同時(shí)加工；有些工序因?yàn)槭菍?duì)同一個(gè)零部件進(jìn)行處理，所以存在加工順序關(guān)系，若加工工序必須要在工序完成后才能開工，則稱為的緊前工序.現(xiàn)將各工序的加工次序及所需時(shí)間（單位：小時(shí)）列表如下：

工序

加工時(shí)間

3

4

2

2

2

1

5

緊前工序

無(wú)

無(wú)

現(xiàn)有兩臺(tái)性能相同的生產(chǎn)機(jī)器同時(shí)加工該產(chǎn)品，則完成該產(chǎn)品的最短加工時(shí)間是（ ）

（假定每道工序只能安排在一臺(tái)機(jī)器上，且不能間斷.)

A. 11個(gè)小時(shí) B. 10個(gè)小時(shí) C. 9個(gè)小時(shí) D. 8個(gè)小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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