【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),合肥一中組織體育社團(tuán),某班級(jí)有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán),大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).
(1)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率;
(2)用,分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量X為和之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 .
【答案】(1);(2)分布列詳見解析,.
【解析】
(1)根據(jù)題意可知每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為,再利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率即可得解;
(2)根據(jù)條件求出X的所有可能取值,并求出概率即得分布列,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式即可得解.
(1)依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為,
參加足球社團(tuán)的概率為,
設(shè)“這4個(gè)人中恰有i個(gè)人參加籃球社團(tuán)”為事件1,2,3,,
則,1,2,3,,
這4個(gè)人中恰有1個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為:
;
(2)由已知得X的所有可能取值為0,2,4,
,
,
,
的分布列為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)元;重量超過的包裹,除收費(fèi)元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收元.
該公司將近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下:
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) |
(1)某人打算將, , 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出,求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率;
(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過件,工資元,目前前臺(tái)有工作人員人,那么,公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤是否更有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C:的圓心.
求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程;
直線l與圓C相切,交拋物線于A,B兩點(diǎn);
若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程;
求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽,每人回答一個(gè)問題,答對(duì)得10分,答錯(cuò)得0分,假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是,乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是,,,且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響.
(1)記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(2)用表示甲班總得分,求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)本工廠工人的理論成績與實(shí)踐能力進(jìn)行分析,決定從本工廠工人中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為7的樣本進(jìn)行分析.如果隨機(jī)抽取的7名工人的理論成績與實(shí)踐能力值單位:分對(duì)應(yīng)如下表:
工人序號(hào)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
理論成績 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
實(shí)踐能力值 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
(1)求這7名工人的理論成績與實(shí)踐能力值的中位數(shù)、極差;
(2)若規(guī)定85分以上包括85分為優(yōu)秀,從這7名工人中抽取3名工人,記3名工人中理論成績和實(shí)踐能力值均為優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和期望;
(3)根據(jù)下表數(shù)據(jù),求實(shí)踐能力值y關(guān)于理論成績x的線性回歸方程.系數(shù)精確到
附:線性回歸方程中,,.
76 | 83 | 812 | 526 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=BD=1,,AA1=BC=2,AD∥BC.
(1)證明:BD⊥平面ABB1A1.
(2)比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)了一批高精尖的儀器,為確保儀器的可靠性,工廠安排了一批專家檢測(cè)儀器的可靠性,毎臺(tái)儀器被毎位專家評(píng)議為“可靠”的概率均為,且每臺(tái)儀器是否可靠相互獨(dú)立.
(1)當(dāng),現(xiàn)抽取4臺(tái)儀器,安排一位專家進(jìn)行檢測(cè),記檢測(cè)結(jié)果可靠的儀器臺(tái)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)為進(jìn)一步提高出廠儀器的可靠性,工廠決定每臺(tái)儀器都由三位專家進(jìn)行檢測(cè),只有三位專家都檢驗(yàn)儀器可靠,則儀器通過檢測(cè).若三位專家檢測(cè)結(jié)果都為不可靠,則儀器報(bào)廢.其余情況,儀器需要回廠返修.?dāng)M定每臺(tái)儀器檢測(cè)費(fèi)用為100元,若回廠返修,每臺(tái)儀器還需要額外花費(fèi)300元的維修費(fèi).現(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢儀器為100臺(tái),工廠預(yù)算3.3萬元用于檢測(cè)和維修,問費(fèi)用是否有可能會(huì)超過預(yù)算?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是下面的( 。
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.是的極大值點(diǎn)
B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C.存在正實(shí)數(shù),使得成立
D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),,且,若,則.
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