【題目】某工廠生產(chǎn)了一批高精尖的儀器,為確保儀器的可靠性,工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性,毎臺儀器被毎位專家評議為“可靠”的概率均為,且每臺儀器是否可靠相互獨立.
(1)當(dāng),現(xiàn)抽取4臺儀器,安排一位專家進(jìn)行檢測,記檢測結(jié)果可靠的儀器臺數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)為進(jìn)一步提高出廠儀器的可靠性,工廠決定每臺儀器都由三位專家進(jìn)行檢測,只有三位專家都檢驗儀器可靠,則儀器通過檢測.若三位專家檢測結(jié)果都為不可靠,則儀器報廢.其余情況,儀器需要回廠返修.?dāng)M定每臺儀器檢測費用為100元,若回廠返修,每臺儀器還需要額外花費300元的維修費.現(xiàn)以此方案實施,且抽檢儀器為100臺,工廠預(yù)算3.3萬元用于檢測和維修,問費用是否有可能會超過預(yù)算?并說明理由.
【答案】(1)分布列詳見解析,數(shù)學(xué)期望;(2)不會超過預(yù)算,理由詳見解析.
【解析】
(1)該事件滿足二項分布,由其概率計算公式分別計算隨機變量為,,,,4的概率,即可列出分布列,再由np計算均值;
(2)設(shè)每臺儀器所需費為X元,則X的可能取值為100,400,為100時,即都通過或都不通過,即可計算,再由對立事件概率計算方式求得,即可表示一臺儀器花費的數(shù)學(xué)期望函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得最值,即可判定.
(1)題意知的所有可能取值為,,,,4,
且服從參數(shù)為的二項分布,
所以
,
,
,
,
.
故 的分布列為 :
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
從而.
(2)設(shè)每臺儀器所需費為X元,則X的可能取值為100,400.
,.
所以=,
化簡得,
令,
,解得,
當(dāng),,在單調(diào)遞增,
當(dāng),,在單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時,的最大值為.
實施此方案,最高費用為元33000元,不會超過預(yù)算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格,現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗先將500件產(chǎn)品編號為000,001,002,,499,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)開始,例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀為了便于說明,下面摘取了隨機數(shù)表,附表1的第6行至第8行,即第一個號碼為439,則選出的第4個號碼是( )
162277943949544354821737932378
844217533157245506887704744767
630163785916955567199810507175
A.548B.443C.379D.217
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強學(xué)生體質(zhì),合肥一中組織體育社團,某班級有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數(shù)為5或6的人參加籃球社團,擲出點數(shù)小于5的人參加足球社團.
(1)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率;
(2)用,分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數(shù),記隨機變量X為和之差的絕對值,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變;
②設(shè)有一個回歸方程,變量增加1個單位時,平均增加5個單位
③線性回歸方程必過
④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為,那么越接近于0,之間的線性相關(guān)程度越高;
⑤在一個列聯(lián)表中,由計算得的值,那么的值越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。
其中錯誤的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系,某農(nóng)科所對此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)試用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖;
(2)指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(3)若時,函數(shù)的最小值為,試求出函數(shù)的最大值并指出取何值時,函數(shù)取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將 顆珠子分成 堆.若通過每次從其中 堆中各取走一顆珠子,而最后取完,則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件,并加以證明.
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