【題目】數(shù)列的前項和,且的等差中項,等差數(shù)列滿足,.

(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,證明:.

【答案】(1),;(2)證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析:本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運算能力、推理論證能力.第一問,先利用的等差中項,得到,由,注意的情況,不要漏掉,會得到為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項公式,求和公式直接寫出,再利用已知求出,寫出等差數(shù)列的通項公式;第二問,先化簡表達式,利用裂項相消法求和求,利用放縮法比較的大小,作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性,因為數(shù)列為遞增數(shù)列,所以最小值為,即,所以.

試題解析:1的等差中項,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

,即 3分

數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,

5

設(shè)的公差為,,

6分

2 7分

9分

, 10分

數(shù)列是一個遞增數(shù)列 .

綜上所述, . 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】不同直線m,n和不同平面α,β,給出下列命題:
, ② , ③m,n異面,④
其中假命題有:(  )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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【題目】已知圓的圓心坐標(biāo),直線被圓截得弦長為

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)從圓外一點向圓引切線,求切線方程。

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【題目】若函數(shù)y=f(x)同時滿足:(。⿲τ诙x域內(nèi)的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;(ⅱ)對于定義域內(nèi)的任意x1 , x2 , 當(dāng)x1≠x2時,恒有 , 則稱函數(shù)f(x)為“二維函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個函數(shù):
①f(x)=
②f(x)=﹣x3+x


其中能被稱為“二維函數(shù)”的有 (寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號).

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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值;

(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個命題:

, 互為相反數(shù)的逆命題;

②“若兩個三角形全等,則兩個三角形的面積相等的否命題;

,有實根的逆否命題;

不是等邊三角形,則的三個內(nèi)角相等逆命題;

其中真命題為( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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【題目】已知橢圓 的左焦點,若橢圓上存在一點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過坐標(biāo)原點的直線交橢圓 、兩點,其中點在第一象限,過軸的垂線,垂足為,連結(jié)并延長交橢圓,求證: .

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【題目】如圖,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點D是棱BC的中點.
求證:(1)AD⊥C1D;
(2)A1B∥平面ADC1

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【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域為A,集合B={x|(x﹣m﹣3)(x﹣m+3)≤0}.
(1)求A和f(x)的值域C;
(2)若A∩B=[2,3],求實數(shù)m的值;
(3)若CRB,求實數(shù)m的取值范圍.

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