【題目】已知圓的圓心坐標,直線:被圓截得弦長為。
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)從圓外一點向圓引切線,求切線方程。
【答案】(1);(2)和.
【解析】試題分析: 設圓的半徑為,根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為弦心距,然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點,由弦長的一半,圓心距及半徑構成的直角三角形,根據(jù)勾股定理列出關于的方程,求出方程的解即可得到的值,從而確定圓的方程;
當切線方程的斜率不存在時,顯然得到為圓的切線;
當切線方程的斜率存在時,設出切線的斜率為,由的坐標和寫出切線方程,利用點到直線的距離公式求出圓心到所設直線的距離,根據(jù)直線與圓相切,得到等于圓的半徑,列出關于的方程,求出方程的解即可得到的值,從而確定出切線的方程,綜上,得到所求圓的兩條切線方程。
解析:(Ⅰ)設圓的標準方程為:
圓心到直線的距離: ,
則
圓的標準方程:
(Ⅱ)①當切線斜率不存在時,設切線: ,此時滿足直線與圓相切。
②當切線斜率存在時,設切線: ,即
則圓心到直線的距離:
解得: ,即
則切線方程為:
綜上,切線方程為: 和
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)的定義域D,如果存在正實數(shù)m,使得對任意x∈D,都有f(x+m)>f(x),則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=|x﹣a|﹣a(a∈R).若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a>0
B.a<5
C.a<10
D.a<20
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=bax , (其中a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,8),B(3,32)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式+1﹣2m≥0在x∈(﹣∞,1]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過點(0,1)和(1,4),且對于任意的實數(shù)x,不等式f(x)≥4x恒成立.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)設g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)﹣f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)設g(x)=kx+1,若G(x)=在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.
證明:(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O與⊙O′相交于A、B兩點,過A引直線CD,EF分別交兩圓于點C、D、E、F,EC與DF的延長線相交于點P,求證:∠P+∠CBD=180°.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項,等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形BCDE中,BC∥DE,BA⊥DE,且EA=DA=AB=2CB=2,沿AB將四邊形ABCD折起,使得平面ABCD與平面ABE垂直,M為CE的中點.
(1)求證:AM⊥BE;
(2)求三棱錐C﹣BED的體積.
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