Question

【題目】已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}{x＞0|（x﹣3）sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

Answer 1

【答案】12
【解析】解：由（x﹣3）sinπx=1，得sinπx= ，
設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）= ，
則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．
當(dāng)x=3時(shí)，f（0）=sinx3π=0，
即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．
作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：
當(dāng)x＞0時(shí)，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最小，
此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．
∴此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．
所以答案是：12．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．