【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于EAD垂直CDD,BC垂直CDCEF垂直ABF,連接AE,BE.

證明:(1)∠FEB=∠CEB

(2)EF2AD·BC.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)直線CD⊙O相切于E,利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB.由AB⊙O的直徑,可得∠AEB=90°.又EF⊥AB,利用互余角的關(guān)系可得∠FEB=∠EAB,從而得證.

2)利用(1)的結(jié)論及∠ECB=90°=∠EFBEB公用可得△CEB≌△FEB,于是CB=FB.同理可得△ADE≌△AFEAD=AF.在Rt△AEB中,由EF⊥AB,利用射影定理可得EF2=AFFB.等量代換即可.

證明:(1直線CD⊙O相切于E,∴∠CEB=∠EAB

∵AB⊙O的直徑,∴∠AEB=90°

∴∠EAB+∠EBA=90°

∵EF⊥AB,∴∠FEB+∠EBF=90°

∴∠FEB=∠EAB

∴∠CEB=∠EAB

2∵BC⊥CD,∴∠ECB=90°=∠EFB

∠CEB=∠FEB,EB公用.

∴△CEB≌△FEB

∴CB=FB

同理可得△ADE≌△AFE,∴AD=AF

Rt△AEB中,∵EF⊥AB,∴EF2=AFFB

∴EF2=ADCB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣5x+6)和的定義域分別是集合A、B,
(1)求集合A,B;
(2)求集合A∪B,A∩B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定點(diǎn)O(0,0),A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)λ=4時(shí),記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D.F,G是曲線D上不同的兩點(diǎn),對于定點(diǎn)Q(﹣3,0),有|QF||QG|=4.試問無論F,G兩點(diǎn)的位置怎樣,直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎?若能,求出這個(gè)定圓的方程;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個(gè)班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表;

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

(Ⅱ)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?

附:.

P(K2k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心坐標(biāo),直線被圓截得弦長為。

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)從圓外一點(diǎn)向圓引切線,求切線方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形,其中.

(Ⅰ)求證:直線平面

(Ⅱ)試求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿足:(ⅰ)對于定義域內(nèi)的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;(ⅱ)對于定義域內(nèi)的任意x1 , x2 , 當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有 , 則稱函數(shù)f(x)為“二維函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=
②f(x)=﹣x3+x


其中能被稱為“二維函數(shù)”的有 (寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題:

, 互為相反數(shù)的逆命題;

②“若兩個(gè)三角形全等,則兩個(gè)三角形的面積相等的否命題;

,有實(shí)根的逆否命題;

不是等邊三角形,則的三個(gè)內(nèi)角相等逆命題;

其中真命題為( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案