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【題目】如圖，在極坐標系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫出曲線，，的極坐標方程；

（2）曲線由，，構成，若曲線的極坐標方程為（，，，），寫出曲線與曲線的所有公共點（除極點外）的極坐標．

【答案】（1）：，； ：，；

： ，；（2），，.

【解析】

（1）先求出曲線，，的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可；

（2）將，，分別代入，，的極坐標方程得到對應的極徑，然后寫出極坐標即可.

（1）在以O為原點的平面直角坐標系中，曲線，，的方程為：

：（）；

：（）；

： （）；

則它們的極坐標方程分別為：

：，；

：，；

： ，；

（2）將，，分別代入，，的極坐標方程，得：

，，，

則曲線M與的所有公共點（除極點外）的極坐標分別為：

，，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.

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【題目】已知橢圓E：，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線上.

（1）記點，求過點與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.

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【題目】已知四棱錐，底面為矩形，側面平面，.，若點M為的中點，則下列說法正確的個數為（ ）

（1）平面 （2）四棱錐的體積為12

（3）平面 （4）四棱錐外接球的表面積為

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）設曲線與軸正半軸交于點，求曲線在該點處的切線方程；

（Ⅱ）設方程有兩個實數根，，求證：

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【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，過右焦點且垂直于長軸的直線與橢圓C交于P，Q兩點，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線，的斜率之積為（以O為坐標原點），M是的中點，連接并延長交橢圓C于點N，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，，為自然對數的底數.

若，，①若函數單調遞增，求實數的取值范圍；②若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

若，且存在兩個極值點，，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線：，過直線上一點作直線交拋物線于，兩點，且點為中點、作直線交軸于點．

（1）求點的坐標；

（2）求面積的最大值．

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