【題目】如圖，已知拋物線：，過(guò)直線上一點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)、作直線交軸于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，中點(diǎn)，直線的斜率為，利用點(diǎn)差法得，寫(xiě)出直線的方程可得的坐標(biāo)；

（2）設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式得，利用點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而表示出的面積，利用基本不等式確定三角形面積的最大值．

設(shè)點(diǎn)，，中點(diǎn)，

直線的斜率為，（斜率顯然存在且不為0）．

由可得，

所以，故，

（1）直線：，即，解得點(diǎn)．

（2）因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線的斜率為，

所以可得直線的方程是：，

由聯(lián)立可得，

所以，

所以，

又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，

所以的面積為：

當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫(xiě)出曲線，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，構(gòu)成，若曲線的極坐標(biāo)方程為（，，，），寫(xiě)出曲線與曲線的所有公共點(diǎn)（除極點(diǎn)外）的極坐標(biāo)．

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【題目】全民健身旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng)，學(xué)會(huì)兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測(cè)定．為響應(yīng)全民健身號(hào)召，某單位在職工體測(cè)后就某項(xiàng)健康指數(shù)（百分制）隨機(jī)抽取了30名職工的體測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)某槿〉?/span>5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計(jì)算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)(M＞0，＞0，0＜＜)的最小值是﹣2，最小正周期是2，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(，1).

（1）求的解析式；

（2）在△ABC中，若，，求cosC的值.

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【題目】2019年4月25日-27日，北京召開(kāi)第二屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為 ( )

A. 198B. 268C. 306D. 378

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【題目】關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程和有四個(gè)不同的根，若這四個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共圓，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知數(shù)列，若對(duì)任意，都有成立，則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”．

（1）試判斷數(shù)列是否為“差增數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）若數(shù)列為“差增數(shù)列”，且，，對(duì)于給定的正整數(shù)m，當(dāng)，項(xiàng)數(shù)k的最大值為20時(shí)，求m的所有可能取值的集合；

（3）若數(shù)列為“差增數(shù)列”，，且，證明:．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，分別是，中點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，證明：.

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