【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓C上的兩個不同點(diǎn)，若直線，的斜率之積為（以O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M是的中點(diǎn)，連接并延長交橢圓C于點(diǎn)N，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將代入橢圓方程，可得，再由，結(jié)合，解出，得到橢圓方程.
（2）設(shè)，，，,則得到，由在橢圓上，將坐標(biāo)代入橢圓方程，得到關(guān)于的方程，從而解出的值，得到答案.

（1）聯(lián)立，解得，故，又，

，聯(lián)立三式，解得，，.

故橢圓C的方程為.

（2）設(shè)，，，，

∵M是的中點(diǎn)，，，.

又，，即，

∵點(diǎn)在橢圓C上，，

即.（*）

∵，在橢圓C上，，①②

又直線，斜率之積為，，即，③

將①②③代入（*）得，解得

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是（ ）

A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

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【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫出曲線，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，構(gòu)成，若曲線的極坐標(biāo)方程為（，，，），寫出曲線與曲線的所有公共點(diǎn)（除極點(diǎn)外）的極坐標(biāo)．

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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷零點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱長為的正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之和為______，內(nèi)切球球面上有一動點(diǎn)，則的最小值為______.

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【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動，學(xué)會兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測定．為響應(yīng)全民健身號召，某單位在職工體測后就某項健康指數(shù)（百分制）隨機(jī)抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，若對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”．

（1）試判斷數(shù)列是否為“差增數(shù)列”，并說明理由；

（2）若數(shù)列為“差增數(shù)列”，且，，對于給定的正整數(shù)m，當(dāng)，項數(shù)k的最大值為20時，求m的所有可能取值的集合；

（3）若數(shù)列為“差增數(shù)列”，，且，證明:．

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