【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓,兩點(為坐標(biāo)原點),的最大值.

【答案】I. ;Ⅱ.2

【解析】

I:根據(jù)離心率得到,由三角形面積公式得到,進(jìn)而求出參數(shù)值,和方程;Ⅱ:當(dāng)ABx軸時,,當(dāng)ABx軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為,根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到,由=,借助于韋達(dá)定理表示求解即可.

I.由題設(shè):

兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為,

解得

∴橢圓C的方程為

Ⅱ.設(shè)

1.當(dāng)ABx軸時,

2.當(dāng)AB與x軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為

由已知,得

設(shè)三角形OAB的高為h即圓的半徑,直線和圓的切點為M點,根據(jù)幾何關(guān)系得到:=,

代入橢圓方程消去y,

整理得,

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.

當(dāng)時,

綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖所示的空間幾何體,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2BE和平面ABC所成的角為.且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上.

1)求證:DE//平面ABC;

2)求二面角E—BC—A的余弦;

3)求多面體ABCDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:的離心率是,分別為橢圓E的左右頂點,B為上頂點,的面積為直線l過點且與橢圓E交于P,Q兩點.

求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

面積的最大值;

設(shè)直線與直線交于點N,證明:點N在定直線上,并寫出該直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴(yán)重,對人體危害越大.

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

優(yōu)

可正;顒

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動.

輕度污染

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動.

中度重污染

重污染

健康人運(yùn)動耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動.

現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);

(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;

(3)一般地,當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣,且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為,請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求在未來2天里,邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,求的值;

(2)關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(3)討論函數(shù)極值點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知在矩形中,,,平面,且.

1)問當(dāng)實數(shù)在什么范圍時,邊上能存在點,使得

2)當(dāng)邊上有且僅有一個點使得時,求二面角的余弦值大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,,,,在邊,關(guān)于直線的對稱點分別為,的面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個命題:

a2+b20,則a,b全為0”的逆否命題是ab全不為0,則a2+b2≠0”

②若事件A與事件B互斥,則PAB)=PA+PB);

③在ABC中,AB“sinAsinB成立的充要條件;

④若αβ是兩個相交平面,直線mα,則在平面β內(nèi),一定存在與直線m平行的直線.

上述命題中,其中真命題的序號是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況,在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本,測量其增長長度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,分成6組,制成頻率分布直方圖,如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)已知這120件產(chǎn)品來自于,兩個試驗區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

20

非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

60

合計

將聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與,兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

(Ⅲ)以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究,計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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