【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 為直線上一點(diǎn),線段于點(diǎn),若,則__________

【答案】

【解析】

由條件橢圓

橢圓的右焦點(diǎn)為F,可知F(1,0),

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m),則=1,m),

,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為,

點(diǎn)B在橢圓C上,

,解得:m=1,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),.

答案為: .

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】四棱錐中, , 是平行四邊形, , ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,平面交于點(diǎn),則異面直線所成角的正切值為__________

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q,連接QEPA于點(diǎn)K,設(shè)QA=x,

,得,則,所以.

的中點(diǎn)為M,連接EM,則,

所以,則,所以AK=.

AD//BC,得異面直線所成角即為,

則異面直線所成角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上!边@就是著名的歐拉線定理,在中,分別是外心、垂心和重心,邊的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論:(1);(2);(3);(4)正確的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線.數(shù)列滿足,前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值;

(3)設(shè),問(wèn)是否存在,使得成立?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】”是“對(duì)任意的正數(shù), ”的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析:根據(jù)基本不等式,我們可以判斷出”?“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=

真假,進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義,即可得到結(jié)論.

解答:解:當(dāng)“a=時(shí),由基本不等式可得:

對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”一定成立,

“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”為真命題;

對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1時(shí),可得“a≥

對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=為假命題;

“a=對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1充分不必要條件

故選A

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中為正方形, 分別為, 的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:①直線與直線異面;②直線與直線異面;③直線平面;④平面平面

其中一定正確的選項(xiàng)是( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為雙曲線 的右焦點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的左、右支交于點(diǎn),若 ,則該雙曲線的離心率為(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為連接,由對(duì)稱性可知, 為矩形,且,,故選B.

方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】點(diǎn)到點(diǎn), 及到直線的距離都相等,如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè),那么實(shí)數(shù)的值是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足, ,

1的通項(xiàng)公式;

2求和:

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列 ,列出關(guān)于首項(xiàng)公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)公比 的方程組,解得、的值,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】已知命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.

(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(1)求證: 平面

(2)若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

在平行四邊形中,由條件可得,進(jìn)而可得。由側(cè)面底面,得底面,故得,所以可證得平面.(Ⅱ)先證明平面平面,由面面平行的性質(zhì)可得平面.(Ⅲ)建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)求出平面的法向量,根據(jù)線面角的向量公式可得。

試題解析:

(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,

, ,

,

, 分別為 的中點(diǎn),

,

,

∵側(cè)面底面,且,

底面

底面,

, 平面 平面,

平面

(Ⅱ)證明:∵的中點(diǎn), 的中點(diǎn),

,

平面, 平面,

平面,

同理平面,

, 平面 平面,

∴平面平面,

平面,

平面

(Ⅲ)解:由底面, ,可得, 兩兩垂直,

建立如圖空間直角坐標(biāo)系

, , , , ,

所以, ,

設(shè),則

, ,

易得平面的法向量,

設(shè)平面的法向量為,則:

,得,

,得,

∵直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,

,即

,

解得(舍去),

點(diǎn)睛用向量法確定空間中點(diǎn)的位置的方法

根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,由條件確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用共線向量用參數(shù)(參數(shù)的范圍要事先確定確定出未知點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)向量的運(yùn)算得到平面的法向量或直線的方向向量,根據(jù)所給的線面角(或二面角)的大小進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)而求得參數(shù)的值,通過(guò)與事先確定的參數(shù)的范圍進(jìn)行比較,來(lái)判斷參數(shù)的值是否符合題意,進(jìn)而得出點(diǎn)是否存在的結(jié)論。

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】如圖,橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值是,已知點(diǎn)在橢圓上,其中為橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限,它在軸上的射影為點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn).證明:對(duì)任意的,點(diǎn)恒在以線段為直徑的圓內(nèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為長(zhǎng)方形,且,的中點(diǎn),作于點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若三棱錐的體積為,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱錐中,底面的菱形,側(cè)面為正三角形,其所在平面垂直于底面.

(1)若為線段的中點(diǎn),求證:平面;

(2)若為邊的中點(diǎn),能否在棱上找到一點(diǎn),使平面平面?并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案