【題目】四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若為邊的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面？并證明你的結(jié)論.

【答案】（見解析；（2）見解析．

【解析】分析：（1）取的中點(diǎn)，利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，進(jìn)而利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，利用平行四邊形確定點(diǎn)的位置．

詳解：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，，，

∵ 為等邊三角形，∴ ，

在中，，，

∴ 為等邊三角形，∴ ，

∴ 平面.

（2）連接與相交于點(diǎn)，

在中，作，交于點(diǎn)，

∵ 平面平面，∴ 平面，

∴ 平面，

∴ 平面平面，

易知四邊形為平行四邊形，

∴ 是的中點(diǎn)，∴ 是的中點(diǎn)，

∴ 在上存在一點(diǎn)，即為的中點(diǎn)，使得平面平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為， 為直線上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點(diǎn)為F,可知F(1,0)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，平面與交于點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

（3）當(dāng)x∈［1，2］時函數(shù)f (x )的最大值為，求此時a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.

(1)求邊長a；

(2)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長l.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間天

市場價元

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

（3）設(shè)你選取的函數(shù)為，若對任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恒有個想異實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對分(含分)以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人，

（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)；

（2）請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績；

（3）為進(jìn)“步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人，從抽出的學(xué)生中選出人分別做問卷和問卷，求分的學(xué)生做問卷，分的學(xué)生做問卷的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組.已知測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，則得到體育成績的折線圖如下：

（1）若體育成績大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)該校高一年級學(xué)生達(dá)標(biāo)測試的平均分；

（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且，，，當(dāng)三人的體育成績方差最小時，寫出的所有可能取值（不要求證明）

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同步練習(xí)冊答案