【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為長方形，且，是的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）推導出，，從而平面，進而，再證出，從而平面，，再由，能證明平面．
（II）由兩兩垂直，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正弦值．

詳解：

（1）證明：∵底面，平面，

∴

由于底面為長方形

∴，而，

∴平面

∵平面

∴

∵，為中點，

∴，

∵，

∴平面

∴，

又

∴平面

（2）由題意易知兩兩垂直，以為坐標原點，

建立如圖空間直角坐標系，可得

設，則有

∴

∴

設平面的法向量，由，則

令，則

∴

由（1）平面，

∴為平面的法向量

設二面角為，則

故

所以二面角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中（為坐標原點），已知兩點，，且三角形的內切圓為圓，從圓外一點向圓引切線，為切點。

（1）求圓的標準方程．

（2）已知點，且，試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．

（3）已知點在圓上運動，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點為F,可知F(1,0)，

設點A的坐標為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點B的坐標為，

∵點B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點A的坐標為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值；

（3）記數(shù)列的前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關于軸對稱；

（2）判斷在上的單調性，并用定義加以證明；

（3）當x∈［1，2］時函數(shù)f (x )的最大值為，求此時a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校高一數(shù)學考試后，對分(含分)以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)在分的學生人數(shù)為人，

（1）求這所學校分數(shù)在分的學生人數(shù)；

（2）請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學校學生分數(shù)在分的學生的平均成績；

（3）為進“步了解學生的學習情況，按分層抽樣方法從分數(shù)在分和分的學生中抽出人，從抽出的學生中選出人分別做問卷和問卷，求分的學生做問卷，分的學生做問卷的概率.

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