【題目】(改編)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;在數(shù)列中,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意,存在實(shí)數(shù),使恒成立,求的最小值;

(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

【答案】(1)(2)(3)見解析

【解析】分析:(1)根據(jù)間的關(guān)系可得數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而可得通項(xiàng)公式;由兩邊取倒數(shù)后整理得,可得等比數(shù)列從而可求得.(2)根據(jù)題意得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,再根據(jù)錯(cuò)位相減法求得,根據(jù)的單調(diào)性和不等式可得進(jìn)而可得的范圍.(3)根據(jù)及等比數(shù)列的求和公式可得

詳解:(1)∵,

,

整理得,

又當(dāng)時(shí),,解得,

∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,

兩邊取倒數(shù)得

,

∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為3的等比數(shù)列,

(2)由題意得,

②得

易知數(shù)列單調(diào)遞增,

,

,

的最小值為

(3)由題意得

 

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)處有極值,求的值;

(2)若對(duì)于任意的上單調(diào)遞增,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足 ,

1的通項(xiàng)公式;

2求和:

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列, ,列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得、的值,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】已知命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.

(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,且,則方向上的投影的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為長方形,且,的中點(diǎn),作于點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)若三棱錐的體積為,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB平面ABC, VAB為等邊三角形,ACBCAC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)。

(I)求證:VB//平面MOC;

II)求證:平面MOC平面VAB;

(III)求三棱錐V-ABC的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生,其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人,普通班學(xué)生800人,現(xiàn)將高三一?荚嚁(shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖,按成績依次分為5組,其中第一組([0, 30)),第二組([30, 60)),第三組([60, 90)),的頻數(shù)成等比數(shù)列,第一組與第五組([120, 150))的頻數(shù)相等,第二組與第四組([90, 120))的頻數(shù)相等。

(1)求第三組的頻率;

(2)已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組,在第四組,剩下的都在第三組,試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)在(2)的條件下,按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告,求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

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