【題目】某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一模考試數(shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0， 30)），第二組（[30， 60)），第三組（[60， 90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120， 150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90， 120)）的頻數(shù)相等。

（1）求第三組的頻率；

（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。

【答案】（1）0.4；（2）114；（3）

【解析】分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合等比數(shù)列的基本性質(zhì)可得第三組的頻率；

（2）根據(jù)題意明確各組人數(shù)，再利用平均數(shù)公式可得結(jié)果；

（3）利用古典概型概率公式即可得到抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率.

詳解：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得 2(100＋100)＋1002＝1000，

整理得2＋2－8＝0，解得，

∴第三組的頻數(shù)為 400，頻率為

(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績?cè)诘谖褰M有 80 人，在第四組有 100 人，在第三組有 20 人，

∴估計(jì)平均分

(3)第 5 組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為 4∶1，∴抽取的 5 人中實(shí)驗(yàn)班有 4 人，普通班有 1 人，

設(shè)實(shí)驗(yàn)班的 4 人為 A，B，C，D，普通班 1 人為 a，則 5 人中隨機(jī)抽取 3 人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共 10 種，其中恰有一個(gè)普通班學(xué)生有 6 種結(jié)果，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某奶茶公司對(duì)一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為奶茶，另外2杯為奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評(píng)為優(yōu)秀；若2 杯選對(duì)1杯奶茶，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)和兩種奶茶沒有鑒別能力．

（Ⅰ）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項(xiàng)之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

（3）當(dāng)x∈［1，2］時(shí)函數(shù)f (x )的最大值為，求此時(shí)a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：
（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn ， 對(duì)任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．

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