【題目】生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線(xiàn)上�！边@就是著名的歐拉線(xiàn)定理，在中，分別是外心、垂心和重心，為邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用歐拉線(xiàn)定理得出選項(xiàng)（1）正確；
根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得出選項(xiàng)（2）正確；
根據(jù)，判斷選項(xiàng)（3）正確；
求出 ，判斷選項(xiàng)（4）正確．

詳解：中，分別是外心、垂心和重心，，
畫(huà)出圖形，如圖所示；
對(duì)于（1），根據(jù)歐拉線(xiàn)定理得，選項(xiàng)（1）正確；
對(duì)于（2），根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，選項(xiàng)（2）正確；
對(duì)于（3），

選項(xiàng)（3）正確；
對(duì)于（4），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則

的面積為

同理

選項(xiàng)（4）正確．
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與軸的正半軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓：與圓交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求的最小值；

（3）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓A切于點(diǎn)，與圓分別交于點(diǎn)，，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地棚戶(hù)區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶(hù)區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界萬(wàn)米，萬(wàn)米，萬(wàn)米.

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶(hù)區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng)；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶(hù)區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶(hù)區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。

（1）求證：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A1-BD-A的大��；

（3）在線(xiàn)段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若直線(xiàn)， 的斜率之和為定值3，求證：直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析：解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為()，∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， ,故選D.

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)中a，b，c和e的關(guān)系

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下結(jié)論：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②存在實(shí)數(shù)，使得；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；

⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__________．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知兩點(diǎn)，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，為切點(diǎn)。

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線(xiàn)上，若是，求出直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為， 為直線(xiàn)上一點(diǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點(diǎn)為F,可知F(1,0)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，平面與交于點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案