【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）

A.1
B.
C.
D.2

【答案】D
【解析】解：設(shè)AB=a，BB1=h，
則OB= a，連接OB1 ， OB，則OB2+BB12=OB12=3，
∴ =3，
∴a2=6﹣2h2 ，
故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3 ，
∴V′=6﹣6h2 ，
當(dāng)0＜h＜1時，V′＞0，1＜h＜ 時，V′＜0，
∴h=1時，該四棱柱的體積最大，此時AB=2．
故選：D．

【考點精析】關(guān)于本題考查的球內(nèi)接多面體，需要了解球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是函數(shù) (),且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列 ()的首項為,且前項和滿足: ().

（1）.求數(shù)列和的通項公式;

（2）.若數(shù)列的通項求數(shù)列的前項和;

（3）.若數(shù)列前項和為,試問的最小正整數(shù)是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸， 為極點建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程；

(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，若E為棱AB的中點，

①求四棱錐B1﹣BCDE的體積

②求證：面B1DC⊥面B1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足a1= +3．
（1）證明：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線l與圓相切，求的值；

（2）若直線l與曲線（為參數(shù)）交于A，B兩點，點，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩運動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在，，環(huán)，且每次射擊擊中與否互不影響．甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表：

（）若甲、乙兩運動員各射擊次，求甲運動員擊中環(huán)且乙運動員擊中環(huán)的概率．

（）若甲射擊次，用表示這次射擊擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓：.

（1）若點為圓上的動點，求線段中點所形成的曲線的方程；

（2）若直線過點，且被（1）中曲線截得的弦長為2，求直線的方程．

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