【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足a1= +3.
(1)證明:{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
【答案】
(1)證明:∵Sn+1=Sn+4an+3,∴an+1=4an+3,變形為:an+1+1=4(an+1),
∴{an+1}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為 ,公比為4;
(2)解:由(1)可得:an+1= ×4n﹣1,∴an= ﹣1.
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn= ﹣n= ﹣n.
【解析】(1)Sn+1=Sn+4an+3,可得an+1=4an+3,變形為:an+1+1=4(an+1),利用等比數(shù)列的定義即可證明.(2)由(1)可得:an+1= ×4n﹣1 , 即an= ﹣1.再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)(通項(xiàng)公式:),還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點(diǎn).
(1)在棱上是否存在一點(diǎn),使得,,,四點(diǎn)共面?若存在,指出點(diǎn)的位置并說明;若不存在,請說明理由;
(2)求點(diǎn)平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心, OA為半徑作圓.
(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點(diǎn)C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明:AB∥CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O,四邊形ABCD為正方形,則該四棱柱的體積最大時(shí),AB的長是( )
A.1
B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對名小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”,體重超過為“肥胖”.
常喝 | 不常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由;
(3)已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生,現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個(gè)有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四面體ABCD中,過棱AB的上一點(diǎn)E作平行于AD,BC的平面分別交四面體的棱BD,DC,CA于點(diǎn)F,G,H
(1)求證:截面EFGH為平行四邊形
(2)若P、Q在線段BD、AC上,,且P、F不重合,證明:PQ∥截面EFGH
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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