【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點.

(1)在棱上是否存在一點,使得,,,四點共面?若存在,指出點的位置并說明;若不存在,請說明理由;

(2)求點平面的距離.

【答案】(1)為棱的中點;(2).

【解析】

試題分析:(1)當點為棱的中點時,,,,四點共面,利用中位線,有,即可得四點共面;(2)取中點,連結(jié),,,易證平面,利用等體積法,根據(jù),有,計算得,即點到平面的距離為

試題解析:

(1)當點為棱的中點時,,,四點共面.證明如下:

取棱的中點,連結(jié),,又的中點,所以,

在菱形,所以,

所以,,四點共面.

(2)點到平面的距離即點到平面的距離,取中點,連結(jié),

依題意可知,均為正三角形,所以,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,即為三棱錐的高.

中,,

中,,,邊上的高

所以的面積

設(shè)點到平面的距離為,由,得,

,

解得,所以點到平面的距離為

練習冊系列答案
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