【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，若E為棱AB的中點(diǎn)，

①求四棱錐B1﹣BCDE的體積

②求證：面B1DC⊥面B1DE．

【答案】①；②見解析.

【解析】試題分析：

①由正方體的性質(zhì)可得B1B⊥平面BEDC，結(jié)合棱錐的體積公式計(jì)算可得四棱錐B1﹣BCDE的體積V=；

②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，由題意可得四邊形OEBF是平行四邊形，結(jié)合正方體的性質(zhì)可得OE⊥DC，OE⊥B1C，故OE⊥平面B1DC，結(jié)合面面垂直的判斷定理可得平面B1DC⊥面B1DE．

試題解析：

①由正方體的性質(zhì)可得B1B⊥平面BEDC，

∴四棱錐B1﹣BCDE的體積V=S梯形BCDEB1B=（a+a）aa=；

②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，

∵O，F分別是B1D與B1C的中點(diǎn)，∴OF∥DC，且OF=DC，

又∵E為AB中點(diǎn)，∴EB∥DC，且EB=DC，

∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，

∵DC⊥平面BCC1B1 ， BC1平面BCC1B1 ， ∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．

又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC平面B1DC，B1C平面B1DC，DC∩B1C=C，

∴OE⊥平面B1DC，又∵OE平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人都準(zhǔn)備于下午12:00-13:00之間到某車站乘某路公交車外出,設(shè)在12:00-13:00之間有四班該路公交車開出,已知開車時(shí)間分別為12:20,12:30,12:40,13:00,分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率.

(1)他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的;

(2)他們各自到達(dá)車站的時(shí)刻是等可能的(有車就乘).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C1上，且依次按逆時(shí)針方向排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ）．
（1）求點(diǎn)C的直角坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在曲線C2：x2+y2=4上運(yùn)動，求|PB|2+|PC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），滿足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2 ， 且當(dāng)x≤1時(shí)，恒有f'（x）+2＜x．若 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.
C.[1，+∞）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn)，N是棱CD上異于端點(diǎn)C，D的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）

（1）MN⊥AB；

（2）若N為中點(diǎn)，則MN與AD所成角為60°；

（3）平面CDM⊥平面ABN；

（4）不存在點(diǎn)N，使得過MN的平面與AC垂直．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長是（ ）

A.1
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD的邊長為4，PD=4，E為PA的中點(diǎn)，

（1）求證：平面EBD⊥平面PAC；
（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。

①； ② 事件與事件相互獨(dú)立；③

④是兩兩互斥的事件；

⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐 (圖1)的三視圖如圖2所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．

圖1 圖2

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐的體積；

(3)求證：平面.

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同步練習(xí)冊答案