【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當(dāng)x≤1時,恒有f'(x)+2<x.若 ,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
【答案】D
【解析】解:令g(x)=f(x)+2x﹣ , g′(x)=f′(x)+2﹣x,當(dāng)x≤1時,恒有f'(x)+2<x.
∴當(dāng)x≤1時,g(x)為減函數(shù),
而g(2﹣x)=f(2﹣x)+2(2﹣x)﹣ ,
∴f(x)+f(2﹣x)=g(x)﹣2x+ +g(2﹣x)﹣2(2﹣x)+
=g(x)+g(2﹣x)+x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1.
∴g(x)+g(2﹣x)=3.
則g(x)關(guān)于(1,3)中心對稱,則g(x)在R上為減函數(shù),
由 ,得f(m)+2m ≥f(1﹣m)+2(1﹣m)﹣ ,
即g(m)≥g(1﹣m),
∴m≤1﹣m,即m .
∴實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞, ].
故選:D.
令g(x)=f(x)+2x﹣ ,求得g(x)+g(2﹣x)=3,則g(x)關(guān)于(1,3)中心對稱,則g(x)在R上為減函數(shù),再由導(dǎo)數(shù)可知g(x)在R上為減函數(shù),化 為g(m)≥g(1﹣m),利用單調(diào)性求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)xOy中,圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x﹣2)2+y2=4.
(1)在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓C1 , C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓C1 , C2的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示);
(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程.
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【題目】有下列四個命題:
①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若兩個三角形全等,則兩個三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則的三個內(nèi)角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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【題目】已知點是函數(shù) (),且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列 ()的首項為,且前項和滿足: ().
(1).求數(shù)列和的通項公式;
(2).若數(shù)列的通項求數(shù)列的前項和;
(3).若數(shù)列前項和為,試問的最小正整數(shù)是多少.
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【題目】已知長方形, , .以的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以、為焦點,且過、兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線交(1)中橢圓于、兩點,是否存在直線,使得弦為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸, 為極點建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.
(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程;
(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a,若E為棱AB的中點,
①求四棱錐B1﹣BCDE的體積
②求證:面B1DC⊥面B1DE.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線l與圓相切,求的值;
(2)若直線l與曲線(為參數(shù))交于A,B兩點,點,求.
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【題目】已知拋物線: 的焦點為,過點的直線交拋物線于(位于第一象限)兩點.
(1)若直線的斜率為,過點分別作直線的垂線,垂足分別為,求四邊形的面積;
(2)若,求直線的方程.
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