【題目】已知點是函數(shù) (),且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列 ()的首項為,且前項和滿足: ().
(1).求數(shù)列和的通項公式;
(2).若數(shù)列的通項求數(shù)列的前項和;
(3).若數(shù)列前項和為,試問的最小正整數(shù)是多少.
【答案】( 1) (2)(3)112
【解析】
(1)先求a,再根據(jù)等比中項求c,根據(jù)等比數(shù)列通項公式求的通項公式,根據(jù)條件得為等差數(shù)列,解得,再根據(jù)和項與通項關(guān)系求的通項公式;(2)根據(jù)錯位相減法求數(shù)列的前項和;(3)根據(jù)裂項相消法求數(shù)列前項和為,解不等式得最小正整數(shù).
(1).因為所以,
,,.
又數(shù)列成等比數(shù)列, ,所以.
于是公比,所以 .
因為 ,
又,,所以
故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,于是,所以.
于是當時, ; (*)
又因為也滿足(*)式,所以 .
(2).∵,,
∴,①
,②
由①-②得 ,
化簡得 ,
∴.
(3).
由得,
故滿足的最小正整數(shù)為.
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】下面是李強同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的一道題,請你幫他完成下面的題目.
(題目)求函數(shù)f(x)=,x∈R,在x=0,1,2處的函數(shù)值和值域
(解答)(一)計算f(0)、f(1)、f(2).
(二)總結(jié):容易看出,這個函數(shù)當x=0時,有最大值__________,當自變量x的絕對值逐漸__________(選填“變大”或“變小”)時,函數(shù)值逐漸變小并趨向于0,但__________(選填“永遠不會”或“可能會”)等于0,于是可知該函數(shù)的值域為集合:
{y|y=f(x),__________}=____________.
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【題目】以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為ρ=2sinθ,正方形ABCD的頂點都在C1上,且依次按逆時針方向排列,點A的極坐標為( , ).
(1)求點C的直角坐標;
(2)若點P在曲線C2:x2+y2=4上運動,求|PB|2+|PC|2的取值范圍.
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【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心, OA為半徑作圓.
(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明:AB∥CD.
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【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當x≤1時,恒有f'(x)+2<x.若 ,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
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【題目】如圖所示,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O,四邊形ABCD為正方形,則該四棱柱的體積最大時,AB的長是( )
A.1
B.
C.
D.2
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當x∈[﹣1,2]時,求函數(shù)的最大值和最小值.
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx的兩個零點分別在區(qū)間(﹣1,2)和(2,4)內(nèi),求m的取值范圍.
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