【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．

（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）最大值，最小值；（3）.

【解析】

（1）由f（0）＝2，可以求出c 的值，再利用f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1可以求出a和b的值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)在[﹣1，2]的單調(diào)性可以求出最大值和最小值；（3）利用g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，列出不等式組，即可求出m的取值范圍。

（1）由f（0）＝2，得c＝2，

又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1

得2ax+a+b＝2x﹣1，故解得：a＝1，b＝﹣2，

所以f（x）＝x2﹣2x+2．

（2）f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，對(duì)稱軸為x＝1在[﹣1，2]內(nèi)，

所以f（x）在[﹣1，1]單調(diào)遞減，在（1，2]單調(diào)遞增，

故fmin（x）＝f（1）＝1，

又f（﹣1）＝5，f（2）＝2，而5>2

所以fmax（x）＝f（﹣1）＝5．

（3）＝x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，

則滿足即

解得：.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是函數(shù) (),且)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列 ()的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足: ().

（1）.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

（2）.若數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）.若數(shù)列前項(xiàng)和為,試問的最小正整數(shù)是多少.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線l與圓相切，求的值；

（2）若直線l與曲線（為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在，，環(huán)，且每次射擊擊中與否互不影響．甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表：

（）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊次，求甲運(yùn)動(dòng)員擊中環(huán)且乙運(yùn)動(dòng)員擊中環(huán)的概率．

（）若甲射擊次，用表示這次射擊擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（1）當(dāng)m=a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實(shí)數(shù)m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC=AC=CC1 ， 則CN與AM所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).

（1）若直線的斜率為，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓：.

（1）若點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)所形成的曲線的方程；

（2）若直線過點(diǎn)，且被（1）中曲線截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集．其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案