【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：對于曲線C： + =1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，

故曲線C的參數(shù)方程為 ，（θ為參數(shù)）．

對于直線l： ，

由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；


（2）解：設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．

P到直線l的距離為 ．

則 ，其中α為銳角．

當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為 ．

當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為 ．


【解析】（1）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（2）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，π]），直線l的極坐標方程為 ．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）P為曲線C上任意一點，Q為直線l任意一點，求|PQ|的最小值．

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【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人都準備于下午12:00-13:00之間到某車站乘某路公交車外出,設在12:00-13:00之間有四班該路公交車開出,已知開車時間分別為12:20,12:30,12:40,13:00,分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率.

(1)他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的;

(2)他們各自到達車站的時刻是等可能的(有車就乘).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點．

（1）在棱上是否存在一點，使得，，，四點共面？若存在，指出點的位置并說明；若不存在，請說明理由；

（2）求點平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是李強同學數(shù)學作業(yè)本上的一道題，請你幫他完成下面的題目.

（題目）求函數(shù)f(x)=，x∈R,在x=0,1,2處的函數(shù)值和值域

（解答）(一)計算f(0)、f(1)、f(2).

(二)總結：容易看出，這個函數(shù)當x＝0時，有最大值__________，當自變量x的絕對值逐漸__________（選填“變大”或“變小”）時，函數(shù)值逐漸變小并趨向于0，但__________（選填“永遠不會”或“可能會”）等于0，于是可知該函數(shù)的值域為集合：

｛y｜y＝f（x）,__________｝＝____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）

A.1
B.
C.
D.2

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