【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F(2,0),過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l不經(jīng)過點P(0,b)且與C相交于A,B兩點,若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司將進的一批單價為7元的商品,若按單價為10元銷售,每天可以賣出100個,若每個商品的銷售價上漲1元,則每天的銷售量就減少10個.
(1)設每個商品的銷售價上漲元,每天的利潤為元,試寫出函數(shù)關系式.
(2)當每個商品的銷售價定為多少時,每天的利潤達到最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點,圓O內(nèi)的動點D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關注,受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾.
(1)若這4名觀眾2男2女,求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率;
(2)若這4名觀眾都是男性,設X表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】已知關于 的函數(shù) ,
(I)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在區(qū)間 內(nèi)有極值,試求a的取值范圍;
(III) 時,若有唯一的零點 ,試求 .(注:為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如 ;以下數(shù)據(jù)供參考:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個焦點,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于直線(坐標原點),且與橢圓交于,兩個不同的點,若為鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為中心,以坐標軸為對稱軸的幫圓C經(jīng)過點M(2,1),N.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)經(jīng)過點M作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點的A,B兩點,當△AMB面積取得最大值時,求直線AB的方程.
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