Question

【題目】定義：區(qū)間，，，的長度均為，若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集，設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長度之和為，則（ ）

A. 當時，B. 當時，

C. 當時，D. 當時，

Answer 1

【答案】B

【解析】

當m＞0時，∵m0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的兩根為x1，x2，且x1＜x2，根據(jù)韋達定理以及f（1），f（2）的符號，判斷x1，x2與1和2的大小可得不等式的解集，再根據(jù)區(qū)間長度的定義可得．

當m＞0時，∵00，

令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的兩根為x1，x2，且x1＜x2，

則0，且x1+x23，

∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，

∴1＜x1＜2＜x2，

所以不等式的解集為（1，x1]∪（2，x2]，

∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝33，

故選：B．