【題目】的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),已知,,.
(1)求角的大小和的長(zhǎng);
(2)設(shè)的角平分線交于,求的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得tanC,結(jié)合范圍C∈(0,π),可求C的值,由余弦定理可得BD的值.
(2)由(1)可知BD2+BC2=4=CD2,可求∠DBC,可得S△DBC,利用三角形的面積公式可求S△BCES△CED,代入S△BCE+S△CED=S△BCD,即可解得S△CED的值.
(1)∵由題意可得:sinC+1﹣2sin20,
∴sinC+cos(A+B)=0,
又A+B=π﹣C,
∴sinC﹣cosC=0,可得tanC,
∵C∈(0,π),
∴C,
∴在△BCD中,由余弦定理可得:BD2=3+4﹣21,
解得:BD=1,
(2)由(1)可知BD2+BC2=4=CD2,
∴∠DBC,
∴S△DBCBDBC,
∵CE是∠BCD的角平分線,
∴∠BCE=∠DCE,
在△CEB和△CED中,S△BCE,
S△CED,
可得:,
∴S△BCES△CED,
∴代入S△BCE+S△CED=S△BCD,(1)S△CED,
∴S△CED(2)=23.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在凸四邊形ABCD中,M為邊AB的中點(diǎn),且MC=MD.分別過(guò)點(diǎn)C、D作邊BC、AD的垂線,設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P.過(guò)點(diǎn)P作與Q.求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大學(xué)先修課程,是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分?jǐn)?shù) | |||||
人數(shù) | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
參加自主招生獲得通過(guò)的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
(Ⅰ)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫(xiě)相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 250 | ||
沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計(jì) | 150 |
(Ⅱ)已知今年全校有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.
(ⅰ)在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過(guò)的概率;
(ⅱ)某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,求的分布列,試估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù).
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)已知是直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,過(guò)的直線與垂直,并且與線段的垂直平分線相交于點(diǎn) .
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合),是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:區(qū)間,,,的長(zhǎng)度均為,若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集,設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為,則( )
A. 當(dāng)時(shí),B. 當(dāng)時(shí),
C. 當(dāng)時(shí),D. 當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若,為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求最小的正整數(shù),使得當(dāng)正整數(shù)點(diǎn)時(shí),在前個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中,對(duì)任意總存在另一個(gè)數(shù)且,滿足為平方數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,將菱形沿對(duì)角線對(duì)折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為( )
A. B. C. D.
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