【題目】若整數(shù)、既不互素，又不存在整除關(guān)系，則稱、為一個(gè)“聯(lián)盟”數(shù)對(duì).設(shè)為集的元子集，且中任兩數(shù)均為聯(lián)盟數(shù)對(duì).求的最大值

【答案】504

【解析】

稱這種子集為“聯(lián)盟子集”.

首先構(gòu)造一個(gè)聯(lián)盟子集，其中具504有個(gè)元素.為此，取

.

接下來證明，504就是的最大值。

設(shè)為元素個(gè)數(shù)最多的一個(gè)聯(lián)盟子集.

若為集合中的最小數(shù)，顯然，.若，則，即，

顯然，，（這是因?yàn)?/span>與有整除關(guān)系）.

考慮在集合中用，替代，其他元素不變，成為子集，則仍為聯(lián)盟子集，這是因?yàn)閷?duì)于集合中異于的任一元素，由與，不互素，故與也不互素；再說明與沒有整除關(guān)系，這是因?yàn)?/span>，所以，.

又若，設(shè)，(顯然，否則，、有整除關(guān)系），則.于是，，這與的最小性矛盾.

故仍為聯(lián)盟子集，且仍為元集.

重復(fù)以上作法，直至子集中的元素均大于1007為止。

于是，得到元聯(lián)盟子集

，

即.

因?yàn)槿蝺蓚�(gè)相鄰整數(shù)必互素，所以，在這1007個(gè)連續(xù)正整數(shù)中至多能取到504個(gè)互不相鄰的數(shù)，即.

又據(jù)前面所述的構(gòu)造，知的最大值即為504.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng) 時(shí)，討論 的極值情況；

（2）若 ，求 的值.

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A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān)；

男生

女生

總計(jì)

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計(jì)

（III）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對(duì)值，求X的數(shù)學(xué)期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足， ，設(shè)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則的最小值為____．

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（Ⅰ）將紙片展平后，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)A的直線l與軌跡C交于R，S兩點(diǎn)，當(dāng)l無(wú)論如何變動(dòng)，在AB所在直線上存在一點(diǎn)T，使得所在直線一定經(jīng)過原點(diǎn)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望。

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（1）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r(shí)間為小時(shí)，求的值；

（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船至少有一艘在�？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率.

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【題目】已知函數(shù)且）.

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)于恒成立，求的最大值.

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【題目】（1）已知，求的定義域并判斷奇偶性.

（2）已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，時(shí)，，求解析式.

（3）已知函數(shù)，求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

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