Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足， ，設(shè)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則的最小值為____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由已知可得f（x）和h（x）的圖象均關(guān)于（a，b）對(duì)稱(chēng)，故每一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)有橫坐標(biāo)和為2a，縱坐標(biāo)和為2b，進(jìn)而可得a+b=2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

∵f（2a﹣x）=2b﹣f（x），可知f（x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱(chēng)，

又∵h(yuǎn)（x+a）==b+

設(shè)g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，

∴y=h（x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱(chēng)，

∴對(duì)于每一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)有橫坐標(biāo)和為2a，縱坐標(biāo)和為2b，

∴（xi+yi）=2am+2bm=4m，

∴a+b=2，

故a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2≥2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，a2+b2取最小值2．

故答案為：2．