【題目】如圖四棱錐的底面為菱形,且, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),連結(jié), ,依題意,可證平面,從而可證得平面平面;(2)由(1)、、兩兩互相垂直,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,可求得各點(diǎn)坐標(biāo),求出面的法向量為,面的一個(gè)法向量為,求出向量的夾角即可.
試題解析:(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié), ,由, ,知為等腰直角三角形,
, ,由, ,知為邊三角形, ,
由得, ,又, 、平面
平面,又平面, 平面平面.
(2)由(1)、、兩兩互相垂直,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則, , ,
, ,設(shè)平面的法向量為,則,取,
則,又平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)二面角的大小為,
易知其為銳角, ,
二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2 ﹣sin cos ﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(2)若 ,求sin2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=2cosxsin(x+ )﹣ 的圖象,只需將y=sinx的圖象( )
A.先向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)
B.先向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)
C.先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在棱柱的面底是菱形,且面ABCD,
為棱的中點(diǎn),M為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,則所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin(4x+ π)
B.y=sin(4x+ )
C.y=sin4x
D.y=sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn), 在曲線上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥B1C;
(2)求三棱錐E﹣FCB1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在高三抽取了500名學(xué)生,記錄了他們選修A、B、C三門(mén)課的選修情況,如表:
科目 學(xué)生人數(shù) | A | B | C |
120 | 是 | 否 | 是 |
60 | 否 | 否 | 是 |
70 | 是 | 是 | 否 |
50 | 是 | 是 | 是 |
150 | 否 | 是 | 是 |
50 | 是 | 否 | 否 |
(Ⅰ)試估計(jì)該校高三學(xué)生在A、B、C三門(mén)選修課中同時(shí)選修2門(mén)課的概率.
(Ⅱ)若該高三某學(xué)生已選修A,則該學(xué)生同時(shí)選修B、C中哪門(mén)的可能性大?
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