Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)得.由題意可設(shè)圓的方程，將點(diǎn)代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程： ，再將點(diǎn)， 代入解得，最后計(jì)算的值．

試題解析：解：（Ⅰ）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得即

∴曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設(shè)圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）．　

將點(diǎn)代入，得，即，

所以曲線的方程為或．

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)， 在曲線上，

所以， ，

所以 ．