【題目】如圖,已知在棱柱的面底是菱形,且面ABCD,

為棱的中點(diǎn),M為線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)因?yàn)榈酌媸橇庑危?/span>AC⊥面BDD1B,又MFAC,所以MF⊥面BDD1B,即平面平面;(2)過點(diǎn)B作BHAD于H,可證出BH平面ADD1A1,從而BH是三棱錐B﹣DD1F的高,求出DD1F的面積,計(jì)算出三棱錐D1﹣BDF的體積.

試題解析:

(1)證明:∵底面是菱形,

∴AC⊥BD;

又∵B1B⊥面ABCD,ACABCD

∴AC⊥B1B,BD∩B1B=B,

∴AC⊥面BDD1B1

又∵MF∥AC,

∴MF⊥面BDD1B1;

又∵MF平面D1FB,

∴平面D1FB⊥平面BDD1B1;

(2)如圖,過點(diǎn)BBH⊥AD,垂足為H,

∵AA1⊥平面ABCD,BH平面ABCD,

∴BH⊥AA1,

∵AD、AA1是平面ADD1A1內(nèi)的相交直線,

∴BH⊥平面ADD1A1,

Rt△ABH中,∠DAB=60°,AB=AD=1,

∴BH=ABsin60°=,

∴三棱錐D1﹣BDF的體積為

V==×S△DD1FBH=××1×1×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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分?jǐn)?shù)段(分)

[50,70]

[70,90]

[90,110]

[110,130]

[130,150]

合計(jì)

頻數(shù)

b

頻率

a

0.25


(1)表中a,b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生,并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率(分?jǐn)?shù)在[90,150]范圍為及格);
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(1)求f(x)的解析式
(2)對(duì)于x∈[0,3],方程f2(x)﹣af(x)+1=0恒有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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