Question

【題目】某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]	合計(jì)
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（1）表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，

∴a= ，b=3．

又分?jǐn)?shù)在[110，150）范圍內(nèi)的頻率為 ，

∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，

∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4=8，

由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)[100，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，

∴分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為8﹣4=4（人）．

從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[70，90]范圍內(nèi)的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），

∴數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，

∴估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績及格率為 %．

（2）解：設(shè)A表示事件“大于等于100分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，

由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數(shù)為10，

事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，

所以可能結(jié)果為：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142），

共4種情況，基本事件數(shù)為4，

∴ ．

【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算表中a，b的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（2）利用列表法，結(jié)合古典概率求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布表和莖葉圖的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握第一步，求極差；第二步，決定組距與組數(shù)；第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組；第四步，列頻率分布表；莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少才能正確解答此題．