【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，求sin2α的值．

【答案】
（1）解：由已知，f（x）= ﹣sin cos ﹣

= （1+cosx）﹣ sinx﹣

= cos（x+ ）．

∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域為[﹣ ， ]．


（2）解：由（1）知，f（α）= cos（α+ ）= ，

∴cos（α+ ）= ，

∴sin2α=﹣cos（ +2α）=﹣cos2（α+ ）

=1﹣2

=1﹣

= ．


【解析】（1）將 化為f（x）= cos（x+ ）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（2）由 可求得cos（α+ ）= ，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導公式可求得sin2α的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關知識，掌握二倍角的正弦公式：．

練習冊系列答案
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【題目】已知，若在區(qū)間上有且只有一個極值點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 ，則f（x）的一個單調遞增區(qū)間可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的單調遞增區(qū)間．

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（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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【題目】某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：

分數(shù)段（分）

[50，70]

[70，90]

[90，110]

[110，130]

[130，150]

合計

頻數(shù)

b

頻率

a

0.25


（1）表中a，b的值及分數(shù)在[90，100）范圍內的學生，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在[90，150]范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．

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【題目】如圖四棱錐的底面為菱形，且， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）二面角的余弦值.

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